ブラック−ショールズ式

ブラック−ショールズモデルは、ストックオプションの評価に最も広く用いられているモデルです。

多くのシンプルなタイプのストック・オプションの評価は、このモデルで評価を行うことができます。

ブラックショールズ方程式の解

時刻tにおける株価をSt、権利行使価格をK、リスクフリー金利をr、
満期までの期間をT、株価のボラティリティをσとすると、
時刻tにおけるストックオプション（満期Tにおいて価格Kで株式を買う権利）の
価格C(St, t)は、以下のとおりとなります。

ブラック−ショールズ式による評価が適しているストック・オプション

ブラック−ショールズ式に、現在の株価、行使価格、金利、ボラティリティ、期間を入れると、ストック・オプションの価値を算出することができます。

ブラック−ショールズ式は、満期日のみに権利行使が可能なタイプ（ヨーロピアン）の価値を与える式となっていますが、コール・オプション（買う権利）の場合には、満期日までいつでも権利行使可能なタイプ（アメリカン）とヨーロピアンの価値が同じになることが知られているため、一般的なストックオプションの場合、この式での評価が可能です。